(本小題滿分16分)
已知在直角坐標系中，
，其中數列
都是遞增數列。
（1）若
，判斷直線
與
是否平行；
（2）若數列都是正項等差數列，設四邊形
的面積為
.
求證：
也是等差數列；
（3）若
,
，記直線
的斜率為
，數列
前8項依次遞減，求滿足條件的數列
的個數。
⑴由題意
、
、
、
.
∴
，
. …………………………………（2分）
，∴
與
不平行. ……………………………………（4分）
⑵
、
為等差數列，設它們的公差分別為
和
，則
，
由題意
.……………………………（6分）
∴
，…………………………………………（8分）
∴
，∴
是與
無關的常數，
∴數列
是等差數列. ……………………………………………………………（10分）
⑶
、
，∴
.
又數列
前
項依次遞減，
∴
對
成立，即
對成立.………………（12分）
又數列是遞增數列，∴
，只要
時，即
即可.
又
，聯立不等式
，作出可行域（如右圖所示），易得
或
.…………（14分）
當時，
，即
，有
解；
當
時，
，即
，有解.∴數列共有
個. …（16分）
另解：也可直接由
得
.又
，則或.下同
科目：高中數學 來源： 題型：
（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓
的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（
）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M
、
，其中m>0,
。
（1）設動點P滿足
,求點P的軌跡；
（2）設
，求點T的坐標；
（3）設
,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。
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科目：高中數學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數學 題型：解答題
(本小題滿分16分)
函數
，
(
)，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果
，對任意
時，
恒成立，求實數
的范圍；
（Ⅲ）如果
，當“對任意恒成立”與“
在內必有解”同時成立時，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分） 本題請注意換算單位
某開發商用9000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓，規劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
（1）若該寫字樓共x層，總開發費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；
（總開發費用=總建筑費用+購地費用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發費用最低，該寫字樓應建為多少層？
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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分）設命題
：方程
無實數根；
命題
：函數
的值域是
．如果命題
為真命題，
為假命題，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型：解答題
(本小題滿分16分）
已知函數f(x)＝
為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.
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