Question

已知集合A={x|mx²-2x+3=0，m∈R}.
（1）若A是空集，求m的取值范圍；
（2）若A中只有一個元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.

Answer 1

(1) m＞ (2) m=0或m= （3）m=0或m≥

集合A是方程mx²-2x+3=0在實數范圍內的解集.
（1）∵A是空集，∴方程mx²-2x+3=0無解.∴Δ=4-12m＜0,即m＞.
（2）∵A中只有一個元素，∴方程mx²-2x+3=0只有一個解.
若m=0，方程為-2x+3=0，只有一解x=;若m≠0，則Δ=0，即4-12m=0,m=.
∴m=0或m=.
(3)A中至多只有一個元素包含A中只有一個元素和A是空集兩種含義，根據（1）、（2）的結果，得m=0或m≥.