Question

已知函數f(x)=cos2(x-)-sin2x.

(1)求f()的值.

(2)若對于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c,求實數c的取值范圍.

 

Answer 1

(1) (2) [,+∞)

【解析】(1)f()=cos2(-)-sin2=cos=.

(2)f(x)=[1+cos(2x-)]-(1-cos2x)

=[cos(2x-)+cos2x]

=(sin2x+cos2x)

=sin(2x+).

因為x∈[0,],所以2x+∈[,],

所以當2x+=,即x=時,f(x)取得最大值.

所以對于任意的x∈[0,],f(x)≤c等價于≤c.

故對于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c時,c的取值范圍是[,+∞).