Question

某服裝批發商場經營的某種服裝，進貨成本40元/件，對外批發價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發價的基礎上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．

(1)問一次購買多少件時，售價恰好是50元/件？

(2)設購買者一次購買x件，商場的利潤為y元(利潤＝銷售總額－成本)，試寫出函數y＝f(x)的表達式．并說明在售價高于50元/件時，購買者一次購買多少件，商場利潤最大．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設購買者一次購買x件，售價恰好是50元/件．由題知： 　　60－(x－50)×0.1＝50 　　解之得：x＝150，即購買者一次購買150件，售價恰好是50元/件　　4分 　　(2)當0＜x≤50時，購買者只享受批發價，y＝60x－40x＝20x　　6分 　　當50＜x＜150時，購買者可享受批發價以外的更多優惠， 　　y＝[60－(x－50)×0.1]x－40x＝－x2＋25x　　8分 　　當x≥150時，購買者只能以50元/件采購，y＝50x－40x＝10x　　9分 　　綜合得　　10分 　　售價高于50元/件即購買不足150件． 　　當0＜x≤50時，y的最大值是20×50＝1000(元)，當x＝50時取得； 　　當50＜x＜150時，y＝－x2＋25x＝－(x－125)2＋1562.5，當x＝125時，y取最大值1562.5元　　12分