Question

設A＝{1，2，…，10}，若“方程x²－bx－c＝0滿足b，c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就稱該方程為“漂亮方程”．則“漂亮方程”的個數為

[　　]

A．8

B．10

C．12

D．14

Answer 1

答案：C
解析：

由題可知，方程的兩根均為整數且兩根一正一負，當有一根為－1時，有1＋b－c＝0，則c＝b＋1，由于b，c∈A，則c＝2，3，…，10，即此時有9個滿足題意的“漂亮方程”；當一根為－2時，有4＋2b－c＝0，則c＝4＋2b，由于b，c∈A，則b＝1，2，3，即此時有3個滿足題意的“漂亮方程”；當另一根m為小于－3的整數時，有m2－bm－c＝0，則c＝m2－bm＝(m)2≥(－3)2＝12＞10，此時不合題意．綜上所得共有12個“漂亮方程”，故選C．