【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，若橢圓經(jīng)過點
，且
的面積為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)斜率為
的直線
與以原點為圓心，半徑為
的圓交于
，
兩點，與橢圓交于，
兩點，且
，當(dāng)
取得最小值時，求直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
最小值
，直線
的方程為
.
【解析】試題分析：（1）由三角形的面積
，即可求得c=2,將點
代入橢圓方程，由橢圓的性質(zhì)a2=b2+c2，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；
（2）直線的方程為
，則原點到直線的距離
，由弦長公式可得
．將代入橢圓方程，得
，得
．可得
．可得所求結(jié)論.
試題解析：（1）由
的面積可得
，即
，∴
．①
又橢圓
過點，∴
．②
由①②解得
，
，故橢圓的標準方程為．
（2）設(shè)直線的方程為，則原點到直線的距離，
由弦長公式可得．
將代入橢圓方程，得，
由判別式
，解得
．
由直線和圓相交的條件可得
，即
，也即
，
綜上可得
的取值范圍是
．
設(shè)
，
，則
，
，
由弦長公式，得
．
由
，得
．
∵，∴
，則當(dāng)
時，取得最小值，此時直線的方程為．
點睛:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點， 
是橢圓
上的點，設(shè)動點
滿足
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
， 
兩個不同點，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的方程為：
，直線
的方程為
.
（1）求證：直線恒過定點；
（2）當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程；
（3）在（2）的前提下，若
為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為
，求點的橫坐標的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令 
，寫出Tn關(guān)于n的表達式，并求滿足Tn＞ 
時n的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA，sinA的值；
（2）若cosB+cosC= 
，求cosC+ 
sinC的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某人在連續(xù)7天的定點投籃的分數(shù)統(tǒng)計如下：在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算如右圖所示的算法流程圖（其中 
是這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是（ ）
觀測次數(shù)i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
觀測數(shù)據(jù)ai | 5 | 6 | 8 | 6 | 8 | 8 | 8 |
A.1
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，E為CD上任意一點．
（I）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）若CD= 
a，是否存在這樣的E點，使得AD1與平面B1AE成45°的角？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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