如圖1-2-13,直角梯形ABCD繞底邊AD所在直線EF旋轉,在旋轉前,非直角的腰的端點A可以在DE上選定.當點A選在射線DE上的不同位置時,形成的幾何體大小、形狀不同,分別畫出它的三視圖并比較其異同點.
圖1-2-13
(1)當點A在圖1-2-14射線DE的位置時,繞EF旋轉一周所得幾何體為底面半徑為CD的圓柱和圓錐拼成,其三視圖如圖1-2-15:
圖1-2-14
圖1-2-15
(2)當點A在圖1-2-16射線DE的位置,即B到EF所作垂線的垂足時,旋轉后幾何體為圓柱,其三視圖如圖1-2-17:
圖1-2-16
圖1-2-17
(3)當點A位于如圖1-2-18所示位置時,其旋轉所得幾何體為圓柱中挖去同底的圓錐,其三視圖如圖1-2-19.
圖1-2-18
圖1-2-19
(4)當點A位于點D時,如圖1-2-20,此時旋轉體為圓柱中挖去一個同底等高的圓錐,其三視圖如圖1-2-21.
圖1-2-20
圖1-2-21
本題關鍵在于要對A選在射線DE上的不同位置分別討論,看旋轉后的幾何體可由哪些簡單幾何體構成. 本題充分考查了空間想象力.由軸截面想到旋轉體,由旋轉所得組合體畫出三視圖,綜合性很強,同時也顯示了旋轉體的三視圖特點,即正視圖與側視圖完全相同,并且俯視圖為圓.故旋轉體的三視圖可簡化為“二視圖”.
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題13分）將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數字表示對應線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連結部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖2所示.
（1）求證：
；
（2）求二面角D—BF—E的大小；
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市高三畢業班質量檢查理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖1，在等腰梯形
中，
，
，
，
為
上一點， 
，且
．將梯形沿
折成直二面角
，如圖2所示．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設點
關于點
的對稱點為
，點
在
所在平面內，且直線
與平面
所成的角為
，試求出點到點
的最短距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分13分） 如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2, 
棱
,E、M、N分別是CC1、A1B1、AA1的中點.
（1）求證：
；
(2) 求BN的長；
(3) 求二面角
平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本小題滿分13分)
如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB, 
E、M分別是CC1、A1B1的中點.
（1）求證：
；
（2）求證：C1M //平面AB1E.
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科目：高中數學 來源： 題型：
. （本小題共13分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和
BC邊上的點，且滿足
，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.
(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由 ；
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
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圖（1） 圖（2）
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