【題目】為助力湖北新冠疫情后的經濟復蘇，某電商平臺為某工廠的產品開設直播帶貨專場.為了對該產品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數據：
單價 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）根據以上數據，求
關于
的線性回歸方程；
（2）若該產品成本是4元/件，假設該產品全部賣出，預測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤?
（參考公式：回歸方程
，其中
）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，O是AD的中點，BO＝CO.
（1）求證：AB⊥平面PAD；
（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，點M在側棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小為
，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，底面
是邊長為2的正三角形，
，
底面
，點
分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角的余弦值為
？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線
的參數方程為
，曲線
的極坐標方程為
求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
若把曲線上給點的橫坐標伸長為原來的
倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線
，設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家政公司對部分員工的服務進行民意調查，調查按各項服務標準進行量化評分，嬰幼兒保姆部對40～50歲和20～30歲各20名女保姆的調查結果如下：
分數 年齡 |
|
|
|
|
|
40～50歲 | 0 | 2 | 4 | 7 | 7 |
20～30歲 | 3 | 5 | 5 | 5 | 2 |
（1）若規定評分不低于80分為優秀保姆，試分別估計這兩個年齡段保姆的優秀率；
（2）按照大于或等于80分為優秀保姆，80分以下為非優秀保姆統計.作出
列聯表，并判斷能否有
的把握認為對保姆工作質量的評價是否優秀與年齡有關.
（3）從所有成績在70分以上的人中按年齡利用分層抽樣抽取10名保姆，再從這10人中選取3人給大家作經驗報告，設抽到40～50歲的保姆的人數為
，求出的分布列與期望值.
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且四個頂點構成的四邊形的面積是
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
經過點
，且不垂直于
軸，直線與橢圓交于
，
兩點，
為
的中點，直線
與橢圓交于
，
兩點（
是坐標原點），若四邊形
的面積為
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界第一產糧大國，我國糧食產量很高，整體很安全按照14億人口計算，中國人均糧食產量約為950斤﹣比全球人均糧食產量高了約250斤．如圖是中國國家統計局網站中2010﹣2019年，我國糧食產量（千萬噸）與年末總人口（千萬人）的條形圖，根據如圖可知在2010﹣2019年中（ ）
A.我國糧食年產量與年末總人口均逐年遞增
B.2011年我國糧食年產量的年增長率最大
C.2015年﹣2019年我國糧食年產量相對穩定
D.2015年我國人均糧食年產量達到了最高峰
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