Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣2，4）
D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，∴ ，

由圖可知f′（﹣2）=f（3）=0，∴解得 ，

∵y=log2（x2+ bx+ ）═log2（x2﹣x﹣6），令g（x）=x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）．

本題即求當(dāng)g（x）＞0時，g（x）的減區(qū)間．

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)g（x）＞0時，g（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），

故選：A．

【考點精析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”．