Question

【題目】已知函數f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．

（1）當a＝2時，解不等式f（x）＞4．

（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）{x|x＜﹣，或 x＞0}；（2）.

【解析】

（1）分類討論，去掉絕對值，化為與之等價的三個不等式組，求得每個不等式組的解集，再取并集即可．

（2）由題意可得，x＝2是方程f（x）＝3x+4的解，即|2﹣a|+6＝6+4，求得a＝6，或 a＝﹣2．檢驗可得結論．

（1）當a＝2時，不等式f（x）＞4，即|x﹣2|+2|x+1|＞4，

∴①，或 ②，或 ③．

解①求得x＜﹣，解②求得x＞0，解③求得x≥2，

故原不等式的解集為{x|x＜﹣，或 x＞0}．

（2）不等式f（x）＜3x+4，即|x﹣a|+2|x+1|＜3x+4，

∵不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，故x＝2是方程f（x）＝3x+4的解，

即|2﹣a|+6＝6+4，求得a＝6，或 a＝﹣2．

當a＝6時，求得f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，滿足題意；

當a＝﹣2時，求得f（x）＜3x+4的解集不是{x|x＞2}，不滿足題意，故a＝﹣2應該舍去．

綜上可得，a＝6．