Question

在整數集中，被除所得余數為的所有整數組成一個“類”，記為，即，．給出如下四個結論：
①；
②；
③；
④當且僅當“”整數屬于同一“類”．
其中，正確結論的個數為．

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對；
②∵-3=5×（-1）+2，∴對-3∉[3]；故②錯；
③∵整數集中的數被5除的數可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對；
④∵整數a，b屬于同一“類”，∴整數a，b被5除的余數相同，從而a-b被5除的余數為0，反之也成立，故“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④對．
∴正確結論的個數是3．故選C．.