Question

（2011•南充一模）設集合A={（x，y）|y≥

1

2

|x-2|}，B={（x，y）1y≤-|x|+b}，A∩B≠∅，若（x，y）∈A∩B，且目標函數z=x+2y的最大值為9，則實數b等于

9

2

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數z=x+2y的最大值為9時實數b的值．

解答：解：約束條件 A∩B 的可行域如下圖示：
由圖易得目標函數z=x+2y在A（0，b）處取得最大值9，
∴9=0+2×b，∴b=

9

2

故答案為：

9

2

．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．