Question

【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，且，點，為平面外兩點，且，.

（1）在多面體中，請寫出一個與垂直的平面，并說明理由；

（2）若，求直線與平面所成的角.

Answer 1

【答案】（1）平面，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）設與相交于點，連接，先證，再證，即可證明平面；

（2）在平面內，過作的垂線，交于點，由（1）可知，平面平面，所以平面，故直線，，兩兩互相垂直，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，利用向量法求出直線與平面所成的角即可.

（1）平面，理由如下：

設與相交于點，連接，

由題可知，，，，

所以，，即，

在和中，，，，

所以，，所以，故，

又，所以平面；

（2）如圖，在平面內，過作的垂線，交于點，由（1）可知，平面平面，所以平面，故直線，，兩兩互相垂直，

分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，

因為，

則，，，，

所以，，

，

設是平面的一個法向量，則

即，解得，

取，則，

所以，，

故直線與平面所成的角為.