Question

已知集合A＝{－4,2a－1，a²}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值．

(1)9∈A∩B；　(2){9}＝A∩B.

Answer 1

(1)a＝5或a＝－3　(2)a＝－3

解析　(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.

∴2a－1＝9或a²＝9.∴a＝5或a＝±3.

而當a＝3時，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.

(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.

∴a＝5或a＝－3.

而當a＝5時，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，

此時A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．

∴a＝－3.

講評　9∈A∩B與{9}＝A∩B意義不同，9∈A∩B說明9是A與B的一個公共元素，但A與B允許有其他公共元素．而{9}＝A∩B說明A與B的公共元素有且只有一個9.