Question

若一三角形三邊所在的直線方程分別為x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，則能夠覆蓋此三角形且面積最小的圓的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：確定三角形的三個頂點坐標，能夠覆蓋此三角形且面積最小是三角形的外接圓，利用待定系數法，即可求得結論．
解答：解：∵三角形三邊所在的直線方程分別為x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，
∴可得三角形的三個頂點分別是（1，2），（2，2），（3，1）
能夠覆蓋此三角形且面積最小是三角形的外接圓，設方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，則
，∴
∴能夠覆蓋此三角形且面積最小的圓的方程為x²+y²-3x-y=0
故答案為：x²+y²-3x-y=0
點評：本題考查圓的方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．