Question

設(shè)集合A={（x，y）|

x+y+2≤0 y-2x-5≤0

 }，元素（3sinα，cos（

π

2

-α））∈A，0≤α＜2π，則sinα的取值范圍是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，1]
• B、[-1，1]
• C、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• D、[-1，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡給出的元素，代入集合A中的不等式組求解sinα的取值范圍．

解答：解：由（3sinα，cos（

π

2

-α））=（3sinα，sinα），
∵（3sinα，sinα）∈A={（x，y）|

x+y+2≤0 y-2x-5≤0

 }，
∴

4sinα+2≤0 -5sinα-5≤0

，即-1≤sinα≤-

1

2

．
∴sinα的取值范圍是[-1，-

1

2

]．
故選：D．

點評：本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，考查了不等式的解法，關(guān)鍵是對題意的理解，是基礎(chǔ)的計算題．