Question

已知函數f（x）、g（x）定義在同一區間D上，f（x）是增函數，g（x）是減函數，且g（x）≠0，則在D上（　　）

• A、f（x）+g（x）一定是減函數
• B、f（x）-g（x）一定是增函數
• C、f（x）•g（x）一定是增函數
• D、

  f(x)

  g(x)

  一定是減函數

Answer 1

分析：將f（x）-g（x）構造為一個新的函數，再用函數的單調性定義，先任取兩個變量且界定大小，再作差變形看符號．

解答：解：設x₁，x₂∈D且x₁＜x₂
則f（x₁）-g（x₁）-（f（x₂）-g（x₂））
=f（x₁）-f（x₂）-（g（x₁）-g（x₂））
∵f（x）是增函數，g（x）是減函數
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，g（x₁）-g（x_2^）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）-（g（x₁）-g（x₂））＜0
∴f（x）-g（x）是增函數
故選B

點評：本題主要考查由已知函數構造新的函數，進一步研究其性質與原函數的內在聯系．