Question

（本題14分）已知圓和點
（1）若過點有且只有一條直線與圓相切，求實數的值，并求出切線方程；
（2）若，過點作圓的兩條弦，且互相垂直，求的最大值。

Answer 1

（1）或即。（2） 

本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。
（1）因為圓和點，若過點有且只有一條直線與圓相切，則聯立方程組只有一個實數解得到切線方程。
（2）若，過點作圓的兩條弦，且互相垂直，設到直線的距離分別為,則于是,,所以則,則利用不等式得到結論。
解：（1）由條件知點在圓上，所以，則。當時，點為,，此時切線方程為，即。當時，點為,，此時切線方程為，即。所以所求的切線方程為或即。-------------6分
（2）設到直線的距離分別為,則于是,,所以則,因為，所以，當且僅當時取等號，所以,所以，所以,即
的最大值為--------------------14分