Question

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，對任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

（-1，3）

．

Answer 1

分析：由題意得，x²+（a-1）x+1＞0 恒成立 故判別式△＜0，由此解得 a 的取值范圍．

解答：解：∵x?（x+a）＜1，對任意實(shí)數(shù)x均成立，
∴x（1-x-a）＜1，即 x²+（a-1）x+1＞0 恒成立．
∴判別式△=（a-1）²-4＜0，解得-1＜a＜3，
故答案為（-1，3）．

點(diǎn)評：本題考查汗水due恒成立問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷x²+（a-1）x+1＞0 恒成立 是解題個(gè)關(guān)鍵．