Question

如圖所示，直角△ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA=SB=SC．

　　(1)求證：點(diǎn)S與斜邊AC中點(diǎn)D的連線SD⊥面ABC；

　　(2)若直角邊BA=BC，求證：BD⊥面SAC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：由等腰三角形底邊上的中線得到線線垂直，從而得到線面垂直． 　　(1)在等腰△SAC中，D為AC中點(diǎn)，∴　SD⊥AC如圖所示，取AB中點(diǎn)E，連DE、SE 　　∵　ED∥BC，BC⊥AB，∴　DE⊥AB 　　又SE⊥AB，∴　AB⊥面SED，∴　AB⊥SD 　　∴　SD⊥面ABC(AB、AC是面ABC內(nèi)兩相交直線) 　　(2)∵　BA=BC，BD⊥AC 　　又∵　SD⊥面ABC，∴　SD⊥BD 　　∵　SD∩AC=D，∴　BD⊥面SAC