Question

【題目】閱讀下列材料，回答所提問題：設函數，①的定義域為，其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線；②是偶函數；③在上不是單調函數；④恰有個零點，寫出符合上述①②④條件的一個函數的解析式是______；寫出符合上述所有條件的一個函數的解析式是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據函數的奇偶性，單調性、零點和函數的圖像可寫出相應的函數解析式，得出答案.

由題意得：符合上述①②④條件的一個函數的解析式可以是，

因為的定義域為，其圖像是一條連續(xù)不斷的拋物線，所以函數滿足①；

因為，所以函數是偶函數；

因為當時，，所以函數恰有兩個零點：，

所以函數滿足條件①②④；

符合上述①②③④條件的一個函數的解析式可以是，

理由如下：作出函數的圖象如下圖所示，則函數的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，

函數的圖像關于y軸對稱，所以函數是偶函數，

又在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數在上不是單調函數，

且當時，，所以函數恰有兩個零點：.

所以函數滿足條件①②③④.

故答案為：；.