Question

要得到函數(shù)y=cos(2x-

π

4

)的圖象，需將函數(shù)y=sin2x的圖象平移，則最短的平移距離為

π

8

個單位．

Answer 1

分析：函數(shù)y=cos(2x-

π

4

)=sin2（x+

π

8

），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)y=cos(2x-

π

4

)=sin（2x-

π

4

+

π

2

）=sin2（x+

π

8

），
將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

8

個單位即可得到y(tǒng)=sin2（x+

π

8

）的圖象．
若要把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移，根據(jù)函數(shù)y=cos(2x-

π

4

)=sin（2x-

π

4

-2π）=sin2（x-

9π

8

），
則應(yīng)把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移

9π

8

個單位即可得到y=cos(2x-

π

4

)的圖象，不是最短的平移距離，
故最短的最短的平移距離為

π

8

，
故答案為

π

8

．

點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．