Question

為迎接2010年上海世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm²，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小．

Answer 1

分析：根據矩形欄目面積確定高與寬的關系，從而可得整個矩形廣告面積，再利用基本不等式，即可求得最值．

解答：解：設矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=20000，∴b=

20000

a

廣告的高為（a+20）cm，寬為（3b+30）cm（其中a＞0，b＞0）
廣告的面積S=(a+20)(3b+30)=30(a+2b)+60600=30(a+

40000

a

)+60600≥30×2

a× 40000 a

+60600=12000+60600=72600
當且僅當a=

40000

a

，即a=200時，取等號，此時b=100．
故當廣告矩形欄目的高為200cm，寬為100cm時，可使廣告的面積最�。�

點評：本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是正確表示整個矩形廣告面積，屬于中檔題．