Question

函數f(x)＝2x2－2ax＋3在區間[－1，1]上最小值記為g(a)．

(1)求g(a)的函數表達式；

(2)求g(a)的最大值．

 

Answer 1

（1）g(a)＝（2）g(a)max＝3

【解析】(1)①當a<－2時，函數f(x)的對稱軸x＝<－1，則g(a)＝f(－1)＝2a＋5；②當－2≤a≤2時，函數f(x)的對稱軸x＝∈[－1，1]，則g(a)＝f＝3－；③當a>2時，函數f(x)的對稱軸x＝>1，則g(a)＝f(1)＝5－2a.

綜上所述，g(a)＝

(2)①當a<－2時，g(a)<1；②當－2≤a≤2時，g(a)∈[1，3]；③當a>2時，g(a)<1.

由①②③可得g(a)max＝3.