Question

點P在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)上，F₁、F₂是這條雙曲線的兩個焦點，∠F1PF2=

π

2

，且△F₁PF₂的三條邊長成等差數列，則此雙曲線的離心率等于（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：設|PF₂|，|PF₁|，|F₁F₂|成等差數列，且分別設為m-d，m，m+d，則由雙曲線定義和勾股定理求出m=4d=8a，
c=

5

2

d，由此求得離心率的值．

解答：解：設|PF₂|，|PF₁|，|F₁F₂|成等差數列，且分別設為m-d，m，m+d，
則由雙曲線定義和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）²+m²=（m+d）²，
解得m=4d=8a，c=

5

2

d，故離心率e=

c

a

=

5d 2

d 2

=5，
故選 C．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，以及雙曲線的簡單性質的應用，屬于中檔題．