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二次函數f(x)的二次項系數為正,且對任意實數x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2xx2),則x的取值范圍是_________.

-2<x<0


解析:

f(2+x)=f(2-x)知x=2為對稱軸,由于距對稱軸較近的點的縱坐標較小,

∴|1-2x2-2|<|1+2xx2-2|,∴-2<x<0.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(t)=at2-
b
t+
1
4a
(t∈R)有最大值,且最大值為正實數,集合A={x|
x-a
x
<0},集合B={x|x2<b2}
(1)求集合A和B;
(2)定義:“A-B={x∈A,且x∉B}”設a,b,x均為整數,且x∈A.記P(E)為x取自集合A-B的概率,P(F)x取集合A∩B的概率.已知P(E)=
2
3
,P(F)=
1
3
.記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構成的數列為{an},所有b的值從小到大排列構成數列{bn}.
①求a1,a2,a3和b1,b2,b3
②請寫出數列{an}和{bn}的通項公式(不必證明);
③如果在函數中f(t)中,a=an,b=bn,記f(t)的最大值為g(n),cn=
1-12g(n)
4g(n)
,Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1,求證:Sn<1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足條件:①當x∈R時,f(x-4)=f(2-x),且x≤f(x)≤
12
(1+x2)
;②f(x)在R上的最小值為0.
(1)求f(1)的值及f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-k2x在[-1,1]上是單調函數,求k的取值范圍;
(3)求最大值m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c滿足f(1)=0.
(I)若a>b>c,證明f(x)的圖象與x軸有兩個交點,且這兩個交點間的距離d滿足:
3
2
<d<3;
(Ⅱ)設f(x)在x=
t+1
2
(t>0,t≠1)處取得最小值,且對任意實數x,等式f(x)g(x)+anx+bn=xn+1(其中n∈N,g(x)=x2+x+1)都成立,若數列{cn}的前n項和為bn,求{cn}的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)的二次項系數為a,且不等式f(x)<-2x的解集為(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最小值為負數,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足條件:①當x∈R時,f(x-4)=f(2-x),且x≤f(x)≤
1
2
(1+x2)
;②f(x)在R上的最小值為0.
(1)求f(1)的值及f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-k2x在[-1,1]上是單調函數,求k的取值范圍;
(3)求最大值m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

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同步練習冊答案
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