Question

(本小題滿分12分)
已知在銳角△ABC中，a, b, c分別為角A、B、C所對的邊，向量，，.
(1)求角A的大小；
(2)若a=3，求△ABC面積的最大值.

Answer 1

(1)A=(2)

試題分析：(1) 由題意有：，
又，           ……2分
∴，sinA=，                                      ……4分
又A為銳角，∴A=.                                                      ……6分
(2)由余弦定理知： a²=b²+c²－2bcosA，∴b²+c²－bc=9≥bc，
∴S=bcsinA=bc≤，故△ABC面積的最大值為.                 ……12分
點評：高考中三角函數經常與平面向量結合考查，要靈活運用三角函數中的公式，仔細計算。