Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數列{bn}中，b1＝1，點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．

(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；

(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．

Answer 1

【答案】（1）=2n-1；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用“當n=1，a1=2；當n≥2時，an=Sn-Sn-1”和等比數列的通項公式即可得出an；利用等差數列的定義和通項公式即可得出bn．

（Ⅱ）先把所求結論代入求出數列{cn}的通項，再利用數列求和的錯位相減法即可求出其各項的和．

試題解析：解（1）由，得（n≥2）

兩式相減得 即（n≥2）

又，∴

∴｛｝是以2為首項，以2為公比的等比數列 ∴

∵點P( ， )在直線x-y+2=0上

∴－ +2=0 即－=2

∴｛｝是等差數列，∵ ∴=2n-1

(2) ∵

∴

兩式相減得，

－

=2+2·

=2+4·

∴