Question

若定義在上的函數滿足條件：存在實數且，使得：

⑴ 任取，有（是常數）；

⑵ 對于內任意，當，總有。

我們將滿足上述兩條件的函數稱為“平頂型”函數，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。根據上述定義，解決下列問題：

（1）函數是否為“平頂型”函數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由。

（2） 已知是“平頂型”函數，求出 的值。

（3）對于（2）中的函數，若在上有兩個不相等的根，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：⑴，                          

則存在區間使時

且當和時， 恒成立。                  

所以函數是 “平頂型”函數，平頂高度為，平頂寬度為。

⑵ 存在區間，使得恒成立

則恒成立，則或

當時，不是“平頂型”函數。

當時，是“平頂型”函數

⑶時，，則，得或

時，，則，得     

所以。

【解析】略