【題目】已知橢圓
:
的離心率為
，且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
與橢圓相交于
，
兩點，若
，求
（
為坐標原點）面積的最大值及此時直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
的最大值為
，
【解析】
（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過的點，以及
列方程組，解方程組求得
的值，進而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線
的方程
，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，根據(jù)
列方程，得到
的關(guān)系式.求出
面積的表達式，利用配方法求得面積的最大值，進而求得直線的方程.
（1）由題意
解得
故橢圓
的方程為.
（2）因為
，若直線斜率不存在，則直線過原點，
，
，
不能構(gòu)成三角形，所以直線的斜率一定存在，
設(shè)直線的方程為，設(shè)
，
，
由
，得
，
所以
，
.
因為，所以
，
即
，
得
，顯然
，所以
.
又
，得
，
點到直線的距離
.因為面積
，
所以
，
所以當
時，
有最大值8，即的最大值為，
此時
，所以直線的方程為.
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如右表所示：
年齡 | 關(guān)注度非常高的人數(shù) |
| 15 |
| 5 |
| 15 |
| 23 |
| 17 |
（Ⅰ）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異？
（Ⅲ）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
非常髙 | |||
一般 | |||
總計 |
參考數(shù)據(jù)：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程
．
若a是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率；
若a是從區(qū)間
任取的一個數(shù),b是從區(qū)間
任取的一個數(shù),求上述方程有實數(shù)的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位長度后，再將所得的圖象向下平移一個單位長度得到函數(shù)
的圖象，且的圖象與直線
相鄰兩個交點的距離為
，若
對任意
恒成立，則
的取值范圍是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】李莊村某社區(qū)電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：
方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0.5元.
方案二：不收管理費，每度0.48元.
（1）求方案一收費
元與用電量
（度）間的函數(shù)關(guān)系；
（2）小李家九月份按方案一交費34元，問小李家該月用電多少度？
（3）小李家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少粉塵），并采用分段計費的方法計算電費．當每個家庭月用電量不超過100千瓦時時，按每千瓦時0.57元計算；當月用電量超過100千瓦時時，其中的100千瓦時仍按原標準收費，超過的部分按每千瓦時0.5元計算．
（1）設(shè)月用電x千瓦時時，應交電費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某家庭一月份用電120千瓦時，則應交電費多少元？
（3）若某家庭第一季度繳納電費的情況如下表：
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 合計 |
交費金額（元） | 76 | 63 | 45.6 | 184.6 |
則這個家庭第一季度共用電多少千瓦時？
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