Question

（09年日照一模）（14分）

已知離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，雙曲線(xiàn)

以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為。

（I）求橢圓及雙曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，在第二象限內(nèi)取雙曲線(xiàn)

上一點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若。求四邊形的面積。

Answer 1

解析：（I）設(shè)橢圓方程為

     則根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的方程為

     且滿(mǎn)足

           解方程組得    ……………………4分

     橢圓的方程為，雙曲線(xiàn)的方程 ………………6分

（Ⅱ）由（I）得

      設(shè)則由得為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為

，

將坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線(xiàn)方程，得

消去，得

解之得或（舍）

所以，由此可得

所以                        …………………………10分

當(dāng)為時(shí)，直線(xiàn)的方程是 

即

代入，得

所以或-5（舍）                ……………………………12分

所以

軸。

所以   ……………………14分