Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的方程是（，）．

（1）當，時，求曲線圍成的區域的面積；

（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點，，且，求點到直線距離的最小值．

Answer 1

【答案】(1)4；(2) ．

【解析】

（1）當，時，曲線的方程是，對絕對值內的數進行討論，得到四條直線圍成一個菱形，并求出面積為4；

（2）對進行討論，化簡曲線方程，并與直線方程聯立，求出點的坐標，由得到的關系，再利用點到直線的距離公式求出，從而求得.

（1）當，時，曲線的方程是，

當時，，當時，，

當時，方程等價于，

當時，方程等價于，

當時，方程等價于，

當時，方程等價于，

曲線圍成的區域為菱形，其面積為；

（2）當，時，有，

聯立直線可得，

當，時，有，

聯立直線可得，

由可得，

即有，

化為，

點到直線距離

，

由題意可得，，，即，

可得，，

可得當，即時，點到直線距離取得最小值．