Question

【題目】2018年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表.

（1）求的值，并作出這些數據的頻率分布直方圖；

（2）現從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”，經過比賽后從這6人中選拔2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率；

（3）假設每組數據組間是平均分布的，若該校希望使15%的學生的一周課外閱讀時間不低于（小時）的時間，作為評選該校“課外閱讀能手”的依據，試估計該值，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)；(3)答案見解析.

【解析】

分析：（1）由題意可得.據此繪制頻率分布直方圖即可.

（2）由題意列舉所有可能的事件，結合古典概型計算公式可知這2人來自不同組別的概率為.

（3）由頻率分布直方圖可知，據此計算可得.

詳解：（1）.

頻率分布直方圖如下：

（2）易得從第3、4、5組抽取的人數分別為3,2,1，設為，則從該6人中選拔2人的基本事件有共15種，其中來自不同的組別的基本事件有共11種，所以這2人來自不同組別的概率為.

（3）因為前面三組的頻率為，而前面四組的頻率為，所以，故估計該值.