Question

若a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=6，對(duì)任意x∈R恒成立，求m的取值范圍.

Answer 1

m≤2-或m≥2+

試題分析：由題意可得要使對(duì)任意x∈R恒成立.及要求出的最大值.由柯西不等式可得=48.有最大值所以得到|x-2|+|x-m|≥對(duì)任意的x∈R恒成立.即對(duì)任意的x恒成立所以應(yīng)該使|x-2|+|x-m|的最小值大于或等于再通過(guò)絕對(duì)值不等式即可得m的取值范圍.本題綜合性較強(qiáng)，應(yīng)用了兩個(gè)重要不等式.同時(shí)應(yīng)用兩次不等式恒成立的問(wèn)題.
試題解析：所以
∴
當(dāng)且僅當(dāng)即2a=2b+1=2c+3時(shí)等號(hào)成立，       4分
又a+b+c=6，∴時(shí)，有最大值
∴|x-2|+|x-m|≥對(duì)任意的x∈R恒成立.
∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)| =|m-2|,
∴|m-2|≥
解得m≤2-或m≥2+       7分