Question

設a≠0，對于函數f(x)=log₃(ax²-x+a)，

(1)若x∈R，求實數a的取值范圍；

(2)若f(x)∈R，求實數a的取值范圍.

Answer 1

(1)f(x)的定義域為R，則ax²-x+a＞0對一切實數x恒成立，其等價條件是解得a＞.

(2)f(x)的值域為R，則真數ax²-x+a能取遍大于0的所有實數，其等價條件是解得0＜a≤.

解析:

  f(x)的定義域是R，等價于ax²-x+a＞0對一切實數都成立，而f(x)的值域為R，等價于其真數ax²-x+a能取遍大于0的所有實數值，(1)與(2)雖只有一字之差，但結果卻大不相同.