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已知棱長為1的正方體AC1,E、F分別是B1C1、C1D的中點.
(1)求點A1到平面的BDEF的距離;
(2)求直線A1D與平面BDEF所成的角.
(1)點到平面的BDEF的距離;(2)直線A1D與平面BDEF所成的角為

試題分析:(1)建立空間坐標系,分別寫出各點的坐標,設點在平面BDEF上的射影為H,連結A1D,知A1D是平面BDEF的斜線段;求出的長即為點到平面的BDEF的距離;
(2)由(1)可知,△為等腰直角三角形,即直線A1D與平面BDEF所成的角.
(1)如圖,建立空間直角坐標系D—xyz,

則知B(1,1,0),
是平面的法向量,



設點在平面BDEF上的射影為H,連結A1D,知A1D是平面BDEF的斜線段.


即點到平面BDEF的距離為1.
(2)由(1)知,=1,又A1D=,則△為等腰直角三角形,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直,且∠BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G,H分別為BE,AE,BC的中點
(1)求證:DE∥平面FGH;
(2)若點P在直線GF上,,且二面角D﹣BP﹣A的大小為,求λ的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,
平面平面,若,,且

(1)求證:平面; 
(2)設平面與平面所成二面角的大小為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,邊長為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直,且分別是線段的中點.

(1)求證:平面平面
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐的底面是平行四邊形,,
.若中點,為線段上的點,且
(1)求證:平面
(2)求PC與平面PAD所成角的正弦值.

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,平面.

(1)若是線段的中點,求證:平面
(2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=a,E,F分別為AD,CD的中點.

(1)若AC1⊥D1F,求a的值;
(2)若a=2,求二面角E-FD1-D的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長為2的正方形,高為4,則點A1到截面AB1D1的距離是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

分別是的斜邊上的兩個三等分點,已知,則      

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同步練習冊答案
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