Question

已知A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，若集合A∩B≠φ，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，3]
• B、[-1-

  2

  ，

  2

  ]
• C、[-3，1]
• D、[0，2]

Answer 1

分析：由集合A中的不等式得到|x-a|≤1且|y-1|≤1，分別求出x與y的范圍為a-1≤x≤a+1和0≤y≤2；由集合B中的不等式得到x與y的范圍為0≤x≤2和0≤y≤2．因為兩者y的范圍相同，所以集合A交B是否為空集取決于x的范圍，所以由a-1≤x≤a+1解出a的取值范圍，然后x分別取0和2分別得到a的范圍，求出兩范圍的并集即可得到a的取值．

解答：解：∵A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，
∴|x-a|≤1得到a-1≤x≤a+1；|y-1|≤1得到0≤y≤2；
∵B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，
∴0≤x≤2，0≤y≤2
∴A交B是否是空集取決于x的范圍，
∵a-1≤x≤a+1，
∴x-1≤a≤x+1
當x=0時，-1≤a≤1；當x=2時，1≤a≤3
∴當集合A∩B≠∅時，實數a的取值范圍是：-1≤a≤3
故選A

點評：此題考查學生理解交集的定義以及會進行交集的運算，掌握空集的性質及運算，是一道中檔題．