Question

為了研究玉米品種對產量的影響，某農科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000 株的生長情況進行研究，現采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統計結果如下：

	高莖	矮莖	合計
圓粒	11	19	30
皺粒	13	7	20
合計	24	26	50

 (1) 現采用分層抽樣的方法，從這個樣本中取出10株玉米，再從這10株玉米中隨機選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；
(2) 根據對玉米生長情況作出的統計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？(下面的臨界值表和公式可供參考：

P(K2≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中)

Answer 1

(1);(2) 能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關. 

解析試題分析：本小題通過統計與概率的相關知識，具體涉及到隨機變量的分布列、數學期望的求法和統計案例中獨立性檢驗等知識內容，考查學生對數據處理的能力，對考生的運算求解能力、推理論證能力都有較高要求. 本題屬于統計概率部分綜合題，對考生的統計學的知識考查比較全面，是一道的統計學知識應用的基礎試題. .(1)采用分層抽樣的比例關系確定個數，然后利用排列組合的知識，借助隨機事件的概率求解；（2）根據已知的公式，經過仔細的計算出的值，然后借助表格進行數據對比，得到相關性的結論.
試題解析：(1) 現采用分層抽樣的方法，從樣本中取出的10株玉米中圓粒的有6株，皺粒的有4株，所以從中再次選出3株時，既有圓粒又有皺粒的概率為.         (6分)
(2) 根據已知列聯表：

	高莖	矮莖	合計
圓粒	11	19	30
皺粒	13	7	20
合計	24	26	50

所以.
又，因此能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關.                                             (12分)
考點：（1）隨機變量的分布列；（2）統計案例中獨立性檢驗