名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年杭州學軍中學理） （14分） 某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有
次選題答題的機會，選手累計答對
題或答錯題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為
．
(1)求選手甲可進入決賽的概率；
(2)設選手甲在初賽中答題的個數為
，試寫出的分布列，并求的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年杭州學軍中學） 已知橢圓C：
(
.
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點
任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(
)相交于
四點，設原點到四邊形
一邊的距離為
，試求
時
滿足的條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年杭州學軍中學理） 已知各項均為正數的數列
的前
項和
滿足
，且
為正整數）.
（1）求的通項公式；
（2）設數列
滿足
，求
；
（3）設
，問是否存在正整數
，使得
時恒有
成立？若存在，請求出所有的范圍；若不存在，請說明理由.。
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與直線
有兩個不同的交點，則實數
的取值范圍是（ ）
，+∞） B.（
C.（0，
，
,
,
(如圖)，則