Question

若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S_△ABC=

3

，則

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

2

3

39

．

Answer 1

分析：由S_△ABC=

3

 求得c=4，由余弦定理求得a=

13

，可得 2r=

a

sinA

 的值，再由由正弦定理可得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=2r，從而求得結果．

解答：解：由S_△ABC=

3

=

1

2

×1×c×sin60°得c=4，
再由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cos60°=13，
∴a=

13

，∴2r=

a

sinA

=

2

3

39

．
由正弦定理可得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

2rsinA+2rsinB +2rsinC

sinA+sinB+sinC

=2r=

2

3

39

，
故答案為：

2

3

39

．

點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，求出2r=

2

3

39

，是解題的關鍵．