【題目】設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2， cosC=
．
（I） 求△ABC的周長； （II）求cos（A﹣C）的值．
【答案】（1）5（2）
【解析】試題分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；
（II）根據cosC的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據大邊對大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據sinA的值利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值．
解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×
=4，
∴c=2，
∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC=，∴sinC=
=
=
．
∴sinA=
=
=
．
∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA=
=
，
∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×
+
×
=
．
天天向上口算本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱（側棱與底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，點G是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面 A1BG；
（2）若AB=BC， 
，求證：AC1⊥A1B．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為
，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOAkOB=﹣
，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結論：
①a：b：c=4：5：6 ②a：b：c=2： 
③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm ④A：B：C=4：5：6
其中成立的個數是（ ）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”．
（1）求在這10個賣場中，甲型號電視機的“星級賣場”的個數；
（2）若在這10個賣場中，乙型號電視機銷售量的平均數為26.7，求a>b的概率；
（3）若a=1，記乙型號電視機銷售量的方差為
，根據莖葉圖推斷b為何值時，達到最值．
（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設
與定點
的距離和它到直線
的距離的比是常數
，
（1）求點
的軌跡曲線
的方程：
（2）過定點
的直線
交曲線 于
兩點，以
三點（
為坐標原點）為頂點作平行四邊形
,若點
剛好在曲線 上，求直線 的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區
的年平均濃度不得超過35微克/立方米， 
的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環保局隨機抽取了一居民區2016年30天
的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監測數據，將這30天的測量結果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖中估算樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從
的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境質量是否需要改善？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某顏料公司生產
、
兩種產品，其中生產每噸
產品，需要甲染料
噸，乙染料
噸，丙染料
噸，生產每噸
產品，需要甲染料
噸，乙染料
噸，丙染料
噸，且該公司一天之內甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過
噸、
噸、
噸，如果
產品的利潤為
元/噸， 
產品的利潤為
元/噸，則該顏料公司一天內可獲得的最大利潤為（ ）
A. 
元 B. 
元 C. 
元 D. 
元
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