Question

給出下列四個命題：
①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；
②有兩側面與底面垂直的棱柱是直棱柱；
③過斜棱柱的側棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；
④所有側面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正確的命題的個數為（ ）個．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱，可用兩個棱柱疊加來說明此命題不成立；
②有兩側面與底面垂直的棱柱是直棱柱，可有斜棱柱來說明此命題不成立；
③過斜棱柱的側棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形，由其幾何特征可得此命題成立；
④所有側面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱用底面不是正方形的直棱柱說明此命題不成立，
解答：解：①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱，此命題不成立，可將兩個底面全等的兩個棱柱疊加，所得的幾何體符合條件但不是棱柱；
②有兩側面與底面垂直的棱柱是直棱柱，在斜棱柱中存在兩個底面垂直于底面的情況故命題不成立；
③過斜棱柱的側棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形，此命題正確，若否必有此側棱垂直于底面；
④所有側面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱，此命題不正確，因為兩底面不一定是正方形．
綜上③正確
故選B
點評：本題考查棱柱的結構特征，解題的關鍵是理解棱柱的定義及其幾何特征，空間想像能力對正確解本題很重要