Question

若直線ax+y+1=0與圓x²+y²-2x+4y+3=0相切，則實數a=

 

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和圓的半徑，然后根據直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x-1）²+（y+2）²=2，
所以圓心坐標為（1，-2），半徑r=

2

，
由已知直線與圓相切，得到圓心到直線的距離d=

|a-1|

a2+1

=r=

2

，
化簡得：（a-1）²=2（a²+1），
即（a+1）²=0，解得a=-1．
故答案為：-1

點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓相切時滿足的關系，是一道中檔題．