Question

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，則集合{x|x²=a}的子集的個數為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據題意，由并集的計算方法，結合a與a²的關系，易得

a2=16 a=4

，求得a的值，代入|x²=a求得集合{x|x²=a}，根據集合所含元素個數為n時，子集個數為2ⁿ個的結論獲得答案．即可得答案．

解答：解：∵A={0，2，a}，B={1，a²}，A∪B={0，1，2，4，16}
∴

a2=16 a=4

∴a=4，
由x²=4得，x=2或-2，
∴{x|x²=a}={-2，2}，它的子集的個數為4．
故選D．

點評：本題考查了集合的并集運算，并用觀察法得到相對應的元素，從而求得答案，本題屬于基礎題．注意集合所含元素個數為n時，子集個數為2ⁿ個．