已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為
，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M(m,0)在橢圓C的長軸上，設點P是橢圓上的任意一點，若當
最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍.
（1）
（2）
解析試題分析：
（1）根據橢圓的中心在原點可以設出橢圓的標準方程，已知焦點坐標，故可求的c值，所以利用長軸長與短軸長之比和a,b,c的關系可以建立關于a,b的兩個方程式聯立消元即可求的a,b的值，得到橢圓的標準方差.（2）根據題意設點P的坐標，表示,利用點P在橢圓上，得到關于m和P點橫坐標的表達式，利用二次函數最值問題，可以得到取得最小值時，m和P點橫坐標之間的關系，再利用P橫坐標的范圍得到m的取值范圍即可.
試題解析：
（1）設橢圓
的方程為
. 1分
由題意有：
， 3分
解得
. 5分
故橢圓的方程為. 6分
（2）設
為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故
. 7分
因為
，所以
10分
因為當
最小時，點
恰好落在橢圓的右頂點，即當
時，
取得最小值．而
，
故有
，解得
． 12分
又點
在橢圓的長軸上，即
． 13分
故實數
的取值范圍是． 14分
考點：橢圓標準方程橢圓幾何性質最值
暑假作業安徽少年兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線的中心在原點，離心率為2，一個焦點為F(－2，0)．
(1)求雙曲線方程；
(2)設Q是雙曲線上一點，且過點F，Q的直線l與y軸交于點M，若
= 2
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左右焦點分別為
、
，短軸兩個端點為
、
，且四邊形
是邊長為2的正方形.
（1）求橢圓方程；
（2）若
分別是橢圓長軸的左右端點，動點
滿足
，連接
，交橢圓于點
，證明：
為定值；
（3）在（2）的條件下，試問
軸上是否存在異于點
的定點
，使得以
為直徑的圓恒過直線
的交點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓E:
的離心率為
，過左焦點
且斜率為
的直線交橢圓E于A,B兩點，線段AB的中點為M,直線
：
交橢圓E于C,D兩點.
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點M在直線上；
（3）是否存在實數k,使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓的右焦點
與拋物線
的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P為橢圓上一點，若過點M(2,0)的直線
與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足
（O為坐標原點），求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經過點
，其左、右頂點分別是
、
，左、右焦點分別是
、
，
（異于、）是橢圓上的動點，連接
交直線
于
、
兩點,若
成等比數列.
（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線段
為直徑的圓過點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦點在
軸上，離心率為
，對稱軸為坐標軸，且經過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓
相交于
、
兩點， 
為原點，在
、上分別存在異于
點的點
、
，使得
在以
為直徑的圓外，求直線斜率
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓C：(x＋1)2＋y2＝16，點F(1，0)，E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D.
(1)求點B的軌跡方程；
(2)當點D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個動點，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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：
，命題
：方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
的取值范圍；
”為真，命題“
”為假，求實數