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(本小題滿分12分)
已知曲線上任意一點到點的距離比它到直線的距離小1.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)直線與曲線相交于兩點,設直線的斜率分別為
求證:為定值.
(1)(2)略
(Ⅰ)由題意,距離等于它到直線的距離,
由拋物線定義,知為拋物線,為焦點,為準線,
所以的方程為.……………………4分
(Ⅱ)設
聯立
………………6分
………………8分


………10分



所以為定值.……………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖:在△ABC中,=, =,求的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,F是定直線l外的一個定點,C是l上的動點,有下列結論:若以C為圓心,CF為半徑的圓與l交于A、B兩點,過A、B分別作l的垂線與圓

C過F的切線交于點P和點Q,則P、Q必在以F為焦點,l為準線的同一條拋物線上.
(Ⅰ)建立適當的坐標系,求出該拋物線的方程;
(Ⅱ)對以上結論的反向思考可以得到另一個命題:
“若過拋物線焦點F的直線與拋物線交于P、Q兩點,
則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請
問:此命題是否正確?試證明你的判斷;
(Ⅲ)請選擇橢圓或雙曲線之一類比(Ⅱ)寫出相應的命題并
證明其真假.(只選擇一種曲線解答即可,若兩種都選,則以第一選擇為評分依據)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題





(1)求證:點M的縱坐標為定值,且直線PQ經過一定點;
(2)求面積的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,曲線有4個不同的交點.
(1)求的取值范圍;
(2)證明這4個次點共圓,并求圓半徑的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(幾何證明選講選做題) 如圖4,是圓外一點,直線與圓相交于是圓的切線,切點為。若,則四邊形的面積      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

:如圖所示,ACAB分別是圓O的切線,BC為切點,OC = 3,AB = 4,延長OAD點,則△ABD的面積是___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點是雙曲線上一點,是它的左、右焦點,若,則雙曲線的離心率的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線,則該直線的傾斜角為(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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