Question

一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是（　　）

• A、a＜0
• B、a＞0
• C、a＜-1
• D、a＞1

Answer 1

分析：求解其充要條件，再?gòu)倪x項(xiàng)中找充要條件的真子集．求解充要條件時(shí)根據(jù)題設(shè)條件特點(diǎn)可以借助一元二次根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)求解．

解答：解：一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是x₁×x₂=

1

a

＜0，即a＜0，
而a＜0的一個(gè)充分不必要條件是a＜-1
故應(yīng)選  C

點(diǎn)評(píng)：本考點(diǎn)是一元二次方程分布以及充分不必要條件的定義．本題解決的特點(diǎn)是先找出其充要條件，再尋求充分不必要條件．