Question

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：）

Answer 1

（1）

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2） 有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關；(3) 和不全被選中的概率．

解析試題分析：（1）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打羽毛球的學生的概率，做出喜愛打羽毛球的人數，進而做出男生的人數，填好表格．（2）根據所給的公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明打羽毛球和性別有關系．(3)從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，列舉出其一切可能的結果組成的基本事件，而用M表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，通過列舉得到對立事件的事件數，求出概率，最后利用對立事件概率求解即可．
試題解析：（1）列聯表補充如下：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）∵
∴有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關.
(3)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：
，，，，，，，,
基本事件的總數為18,用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由
, 3個基本事件組成，所以
由對立事件的概率公式得.
考點：獨立性檢驗的應用；等可能事件的概率．