Question

直線y=kx+1與曲線y=x²+ax+b相切于點A（1，3），則a-b=

1. A.
   -4
2. B.
   -1
3. C.
   3
4. D.
   -2

Answer 1

D
分析：由y=x²+ax+b，知y′=2x+a，由直線y=kx+1與曲線y=x²+ax+b相切于點A（1，3），知，由此能求出a-b．
解答：∵y=x²+ax+b，∴y′=2x+a，k=f′（1）=2+a，
∵直線y=kx+1與曲線y=x²+ax+b相切于點A（1，3），
∴，
解得k=2，a=0，b=2，
∴a-b=0-2=-2．
故選D．
點評：本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，具體涉及到導數的求法和導數的幾何意義，切線方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．