【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的短軸長為2，傾斜角為
的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，且點M與坐標原點O連線的斜率為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若
，P是以AB為直徑的圓上的任意一點，求證：
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《基礎教育課程改革綱要(試行)》將“具有良好的心理素質”列入新課程的培養目標．為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學生的心理素質，九江市某校高二年級開設了《心理健康》選修課，學分為2分．學校根據學生平時上課表現給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學生給予50分的平時分，獲得“不合格”評價的學生給予30分的平時分，另外還將進行一次測驗．學生將以“平時分×40%+測驗分×80%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于60分者獲得學分．
該校高二(1)班選修《心理健康》課的學生的平時分及測驗分結果如下：
測驗分 | [30，40) | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
平時分50分人數 | 0 | 1 | 1 | 3 | 4 | 4 | 2 |
平時分30分人數 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
（1）根據表中數據完成如下2×2列聯表，并分析是否有95%的把握認為這些學生“測驗分是否達到60分”與“平時分”有關聯？
選修人數 | 測驗分 達到60分 | 測驗分 未達到60分 | 合計 |
平時分50分 | |||
平時分30分 | |||
合計 |
（2）用樣本估計總體，若從所有選修《心理健康》課的學生中隨機抽取5人，設獲得學分人數為
，求的期望．
附：
，其中
| 0．1 | 0．05 | 0．025 | 0．01 | 0．005 | 0．001 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879/p> | 10．828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過點
的橢圓
的兩條切線相互垂直.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在橢圓上是否存在這樣的點
，過點引拋物線
的兩條切線
，切點分別為
，且直線
過點
？若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且與直線
相切.
（1）求動圓的圓心軌跡
的方程；
（2）是否存在直線
，使過點（0，1），并與軌跡交于
兩點，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，規定排放時污染物的殘留含量不得超過1%．已知在過濾過程中的污染物的殘留數量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為：
（
為正常數，
為原污染物數量）.若前5個小時廢氣中的污染物被過濾掉了90%，那么要能夠按規定排放廢氣，至少還需要過濾（ ）
A. 
小時B. 
小時C. 5小時D. 
小時
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
（1）將V表示成r的函數V（r），并求該函數的定義域；
（2）討論函數V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點,且|M1M2|=8
.
（1）求p的值;
（2）設A是直線y=
上一點,直線AM2交拋物線于另一點M3,直線M1M3交直線y=于點B,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列｛
｝的前n項和為Sn，
，且對任意的n∈N*，n≥2都有
。
（1）若
0，
，求r的值；
（2）數列｛｝能否是等比數列？說明理由；
（3）當r＝1時，求證：數列｛｝是等差數列。
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